Tribhuj ka parimap 2021

Equilateral Triangles ! समबाहु त्रिकोण

1. The sum total of all three angles will be ${180}^{\circ }$

$If\angle A,\angle B,and\angle Carethreeanglesina\Delta ABC,then:$

$\angle A+\angle B+\angle C={180}^{\circ }$

समबाहु त्रिकोणों में निम्नलिखित गुण होते हैं (सभी त्रिकोणों के लिए उपरोक्त गुणों के अलावा):

1. बराबर लंबाई के तीन सीधे पक्ष
2. तीन कोण, सभी 60 ° के बराबर
3. समरूपता की तीन लाइनें

Isosceles Triangles ! समद्विबाहु त्रिकोण

समद्विबाहु त्रिकोण में निम्नलिखित गुण होते हैं:

1. बराबर लंबाई के दो पक्ष
2. दो बराबर कोण
3. समरूपता की एक पंक्ति

Scalene Triangles ! स्कैलीन त्रिकोण

स्कैलीन त्रिकोण में निम्नलिखित गुण होते हैं

1. बराबर लंबाई का कोई किनारा नहीं
2. कोई समान कोण नहीं
3. समरूपता की कोई रेखा नहीं

Acute triangles ! तीव्र त्रिकोण

तीव्र त्रिकोण में सभी तीव्र कोण (90 ° से कम कोण) होते हैं। एक तीव्र त्रिभुज होना संभव है जो कि समद्विबाहु त्रिभुज भी है – इन्हें तीव्र समद्विबाहु त्रिभुज कहा जाता है।tribhuj ka parimap

Right Triangles ! सही त्रिकोण

त्रिभुज की परिधि = a + b + c

क्षेत्रोफ्रीएंगल = 12bh

कहा पे,
b त्रिभुज का आधार है।
h त्रिभुज की ऊँचाई है।

यदि केवल 2 पक्ष और एक आंतरिक कोण दिया जाता है तो शेष पक्षों और कोणों की गणना नीचे दिए गए सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है:

a/sinA=b/sinB=c/sinC

एक त्रिभुज की परिधि:

पी = ए + बी + सी

Area of a triangle:

A = $\frac{bXh}{2}$

 

The above diagram we are given two sides and a non-included angle. Because we have been given two sides and a non-included angle we use the sine formulae.

asinA=bsinB=csinC

Or

sinAa=sinBb=sinCc

Because we are given b, c and C we use the following part of the formula in order to find angle B.

sinBb=sinCc

sinB12=sin30∘8

sinB=12×sin30∘8

=12×128

=68

=34

=0.75

B=sin−10.75

= 48.6∘ (1 d.p.)

Now there is a potential complication here because there is another angle with sine equal to 0.75. Specifically, B would equal 180∘ − 48.6∘ = 131.4∘.

In the first case the angles of the triangle are then:

C = 30∘, B = 48.6∘, A = 180∘ − 78.6∘ = 101.4∘

In the second case we have:

C = 30∘, B = 131.4∘, A = 180∘ − 161.4∘ = 18.6∘.

The situation is depicted in the the figure below. In order to solve the triangle completely we must deal with the two cases separately in order to find the remaining unknown a.

Case 1. Here C = 30∘, B = 48.6∘, A = 101.4∘. We use the sine rule in the form

asinA=bsinB

from which

a=12sin101.4∘sin48.6∘

= 15.7 (1 d.p.)

Case 2. Here C = 30∘, B = 131.4∘, A = 18.6∘. Again we can use the sine rule in the form

asinA=bsinB

from which

a=12sin18.6∘sin131.4∘

= 5.1 (1 d.p.)