Polynomial in hindi ! बहुपद हिंदी में 2021

Polynomial in hindi

Polynomial in hindi  गणित में, एक बहुपद एक अभिव्यक्ति है जिसमें चर (जिसे अनिश्चित तत्व भी कहा जाता है) और गुणांक होते हैं, जिसमें केवल परिवर्धन, बहुपद हिंदी में घटाव, गुणन और चर के गैर-नकारात्मक पूर्णांक घातांक शामिल होते हैं। एकल अनिश्चित x के बहुपद का एक उदाहरण x2 – 4x + 7. तीन चर में एक उदाहरण x3 + 2xyz2 – yz + 1 है।

Polynomial in hindi

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बहुपद

बहुपद बीजगणितीय व्यंजक हैं जो चर और गुणांक से मिलकर होते हैं। चर को कभी-कभी अनिश्चितता भी कहा जाता है। हम अंकगणित संचालन जैसे कि जोड़, घटाव, गुणा और बहुपद भावों के लिए धनात्मक पूर्णांक घातांक भी कर सकते हैं लेकिन चर द्वारा विभाजन नहीं। एक चर वाले बहुपद का एक उदाहरण x2 + x-12 है। इस उदाहरण में, तीन शब्द हैं: x2, x और -12। polynomial l polynomial class 9

एक बहुपद क्या है?

Polynomial in hindi

बहुपद दो शब्दों से मिलकर बना है, जिसका नाम है पॉली। एक बहुपद को एक अभिव्यक्ति के रूप में परिभाषित किया गया है जो चर, स्थिरांक और प्रतिपादक से बना है, जो कि गणितीय संचालन जैसे कि जोड़, घटाव, गुणन और विभाजन का उपयोग करके संयुक्त हैं। अभिव्यक्ति में मौजूद शब्दों की संख्या के आधार पर, इसे मोनोमियल, द्विपद और ट्रिनोमियल के रूप में वर्गीकृत किया गया है। स्थिरांक, चर और प्रतिपादक के उदाहरण इस प्रकार हैं: polynomial regression

Polynomial in hindi

Degree of a Polynomial ! Degree of zero polynomial

Polynomial Degree Example
Constant or Zero Polynomial 0 6
Linear Polynomial 1 3x+1
Quadratic Polynomial 2 4x2+1x+1
Cubic Polynomial 3 6x3+4x3+3x+1
Quartic Polynomial 4 6x4+3x3+3x2+2x+1

legendre polynomial

बहुपद के प्रकार

Image result for polynomial in hindi

बहुपद 3 प्रकार के होते हैं और इसमें शब्दों की संख्या के आधार पर वर्गीकृत किया जाता है। बहुपद के तीन प्रकार हैं:

  • मोनोमियल
  • द्विपद
  • त्रिनेत्र

 

Polynomial in hindi

इन बहुपदों को जोड़, घटाव, गुणा और भाग का उपयोग करके जोड़ा जा सकता है लेकिन एक चर द्वारा कभी भी विभाजन नहीं होता है। गैर बहुपद के कुछ उदाहरण हैं: 1 / x + 2, x-3 l degree of polynomial

मोनोमियल

एक मोनोमियल एक अभिव्यक्ति है जिसमें केवल एक शब्द होता है। एक अभिव्यक्ति के लिए एक मोनोमियल होना चाहिए, एकल शब्द एक गैर-शून्य शब्द होना चाहिए। मोनोमियल के कुछ उदाहरण हैं: polynomial meaning

5x है

६ अ ४
-3xy

त्रिनेत्र

त्रिनोमियल एक अभिव्यक्ति है जो ठीक तीन शब्दों से बना है। ट्रिनोमियल अभिव्यक्तियों के कुछ उदाहरण हैं:

– 8a4 + 2x + 7
4×2 + 9x + 7

Monomial Binomial Trinomial
One Term Two terms Three terms
Example: x, 3y, 29, x/2 Example: x2+x, x3-2x, y+2 Example: x2+2x+20

Polynomial in hindi

द्विपद

एक द्विपद एक बहुपद अभिव्यक्ति है जिसमें बिल्कुल दो शब्द हैं। एक द्विपद को दो या दो से अधिक मोनोमियल के बीच का योग या अंतर माना जा सकता है। द्विपद के कुछ उदाहरण हैं: what is polynomial

– 5x + 3,
6a4 + 17x
xy2 + xy

बहुपत्नी गणित और विज्ञान के कई क्षेत्रों में दिखाई देते हैं। उदाहरण के लिए, उन्हें बहुपद समीकरण बनाने के लिए उपयोग किया जाता है, जो प्राथमिक शब्द समस्याओं से लेकर जटिल जटिल समस्याओं तक की एक विस्तृत श्रृंखला को कूटबद्ध करता है;polynomial definition

उनका उपयोग बहुपद कार्यों को परिभाषित करने के लिए किया जाता है, जो बुनियादी रसायन विज्ञान और भौतिकी से लेकर अर्थशास्त्र और सामाजिक विज्ञान तक की सेटिंग्स में दिखाई देते हैं;zero polynomial

वे लगभग अन्य कार्यों के लिए कलन और संख्यात्मक विश्लेषण में उपयोग किए जाते हैं। उन्नत गणित में, बहुपद का उपयोग बहुपद के छल्ले और बीजगणितीय किस्मों के निर्माण के लिए किया जाता है, जो बीजगणित और बीजगणितीय ज्यामिति में केंद्रीय अवधारणाएं हैं।linear polynomial

बहुपद शब्द दो विविध जड़ों से जुड़ता है: ग्रीक पॉली, जिसका अर्थ है “कई”, और लैटिन नाम, या नाम। यह यूनानी मूल के साथ लैटिन मूल द्वि- की जगह द्विपद शब्द से लिया गया था। बहुपद शब्द का प्रयोग पहली बार 17 वीं शताब्दी में किया गया था। what is a polynomial

एक बहुपद एक अभिव्यक्ति है जिसे स्थिरांक या प्रतीकों से निर्मित किया जा सकता है जिसे गैर-नकारात्मक पूर्णांक शक्ति में जोड़, गुणन और घातांक के माध्यम से चर या अनिश्चित कहा जाता है। दो ऐसे भाव जो रूपांतरित हो सकते हैं, एक से दूसरे में, सामान्यता के गुणधर्म, सहानुभूति और जोड़ और गुणन के सामान्य गुण को लागू करके, एक ही बहुपद को परिभाषित करने के रूप में माना जाता है।

एक एकल अनिश्चित एक्स में एक बहुपद हमेशा रूप में लिखा जा सकता है quadratic polynomial

a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\dotsb +a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0},
स्थिरांक और x अनिश्चित है। शब्द “अनिश्चित” का अर्थ है कि कोई विशेष मूल्य का प्रतिनिधित्व नहीं करता है, हालांकि इसके लिए किसी भी मूल्य को प्रतिस्थापित किया जा सकता है। मैपिंग जो प्रतिस्थापित प्रतिस्थापन के लिए इस प्रतिस्थापन के परिणाम को जोड़ता है, एक फ़ंक्शन है, जिसे एक बहुपद समारोह कहा जाता है। polynomial class 10

इसे संक्षेप में अंकन का उपयोग करके अधिक स्पष्ट रूप से व्यक्त किया जा सकता है:

{\displaystyle \sum _{k=0}^{n}a_{k}x^{k}}
अर्थात्, एक बहुपद या तो शून्य हो सकता है या गैर-शून्य शब्दों की परिमित संख्या के योग के रूप में लिखा जा सकता है। प्रत्येक पद में एक संख्या का गुणन होता है – जिसे शब्द का गुणांक कहा जाता है [- a] और अनिश्चित परिमाण शक्तियों के लिए उठाए गए अनिश्चित परिमाणों की एक परिमित संख्या। polynomial function

अंकगणित

जोड़ना और घटाना

बहुपत्नी के जोड़-घटाव का उपयोग करके बहुपदों को जोड़ा जा सकता है। उदाहरण के लिए, यदि

{\displaystyle P=3x^{2}-2x+5xy-2} and {\displaystyle Q=-3x^{2}+3x+4y^{2}+8}

Then The Sum of : योग

P+Q=3x^{2}-2x+5xy-2-3x^{2}+3x+4y^{2}+8

के रूप में पुन: व्यवस्थित और पुन: एकत्रित किया जा सकता है

{\displaystyle P+Q=(3x^{2}-3x^{2})+(-2x+3x)+5xy+4y^{2}+(8-2)}

सरल किया गया

{\displaystyle P+Q=x+5xy+4y^{2}+6.}

Polynomial in hindi

गुणन

बहुपद को भी गुणा किया जा सकता है। दो बहुपद के उत्पाद को शब्दों के योग में विस्तारित करने के लिए, वितरण कानून को बार-बार लागू किया जाता है, जिसके परिणामस्वरूप प्रत्येक बहुपद के प्रत्येक शब्द को दूसरे के प्रत्येक शब्द से गुणा किया जाता है। उदाहरण के लिए, यदि cubic polynomial

{\displaystyle {\begin{aligned}\color {Red}P&\color {Red}{=2x+3y+5}\\\color {Blue}Q&\color {Blue}{=2x+5y+xy+1}\end{aligned}}}

 

{\displaystyle {\begin{array}{rccrcrcrcr}{\color {Red}{P}}{\color {Blue}{Q}}&{=}&&({\color {Red}{2x}}\cdot {\color {Blue}{2x}})&+&({\color {Red}{2x}}\cdot {\color {Blue}{5y}})&+&({\color {Red}{2x}}\cdot {\color {Blue}{xy}})&+&({\color {Red}{2x}}\cdot {\color {Blue}{1}})\\&&+&({\color {Red}{3y}}\cdot {\color {Blue}{2x}})&+&({\color {Red}{3y}}\cdot {\color {Blue}{5y}})&+&({\color {Red}{3y}}\cdot {\color {Blue}{xy}})&+&({\color {Red}{3y}}\cdot {\color {Blue}{1}})\\&&+&({\color {Red}{5}}\cdot {\color {Blue}{2x}})&+&({\color {Red}{5}}\cdot {\color {Blue}{5y}})&+&({\color {Red}{5}}\cdot {\color {Blue}{xy}})&+&({\color {Red}{5}}\cdot {\color {Blue}{1}})\end{array}}}

प्रत्येक शब्द में गुणन को पूरा करने से उत्पादन होता है

{\displaystyle {\begin{array}{rccrcrcrcr}PQ&=&&4x^{2}&+&10xy&+&2x^{2}y&+&2x\\&&+&6xy&+&15y^{2}&+&3xy^{2}&+&3y\\&&+&10x&+&25y&+&5xy&+&5.\end{array}}}

 

{\displaystyle {\begin{array}{rcccrcrcrcr}PQ&=&&4x^{2}&+&(10xy+6xy+5xy)&+&2x^{2}y&+&(2x+10x)\\&&+&15y^{2}&+&3xy^{2}&+&(3y+25y)&+&5\end{array}}}

सरल किया गया

{\displaystyle PQ=4x^{2}+21xy+2x^{2}y+12x+15y^{2}+3xy^{2}+28y+5.}

polynomial equations

रचना

एकल चर के एक बहुपद और किसी भी संख्या में चर के एक बहुपद को देखते हुए, दूसरी बहुपद द्वारा पहली बहुपद के चर की प्रत्येक प्रति को प्रतिस्थापित करके रचना प्राप्त की जाती है। उदाहरण के लिए, यदि

{\displaystyle f\circ g=f(g(x))=(3x+2)^{2}+2(3x+2).}

zeros of polynomial

विभाजन

एक बहुपद का दूसरे द्वारा विभाजन आमतौर पर बहुपद नहीं होता है। इसके बजाय, इस तरह के अनुपात वस्तुओं के अधिक सामान्य परिवार हैं, जिन्हें संदर्भ के आधार पर तर्कसंगत भिन्न, तर्कसंगत अभिव्यक्ति या तर्कसंगत कार्य कहा जाता है।

यह इस तथ्य के अनुरूप है कि दो पूर्णांकों का अनुपात एक तर्कसंगत संख्या है, जरूरी नहीं कि पूर्णांक। उदाहरण के लिए, अंश 1 / (x2 + 1) एक बहुपद नहीं है, और इसे चर x की शक्तियों के परिमित योग के रूप में नहीं लिखा जा सकता है।

एक चर में बहुपद के लिए, बहुपद के यूक्लिडियन विभाजन की एक धारणा है, पूर्णांक के यूक्लिडियन विभाजन को सामान्य करता है। [e] विभाजन की यह धारणा एक (x) / b (x) के परिणामस्वरूप दो बहुपद, एक भागफल क्ष (x) में होती है। ) और शेष r (x), जैसे कि a = bq + r और डिग्री (r) <डिग्री (b)। बहुपद के लंबे विभाजन और सिंथेटिक विभाजन सहित कई एल्गोरिदम द्वारा भागफल और शेष की गणना की जा सकती है l

zeros of polynomial

जब भाजक b (x) कुछ स्थिर c के लिए monic और रैखिक है, b (x) = x – c है, तो बहुपद शेष प्रमेय का दावा है कि a (x) के विभाजन को b (x) से शेष मूल्यांकन च (सी) है।  इस मामले में, भागफल की गणना रफिनी के शासन द्वारा की जा सकती है, जो सिंथेटिक विभाजन का एक विशेष मामला है।

फैक्टरिंग ! Factoring

एक अद्वितीय कारक के डोमेन में गुणांक वाले सभी बहुपदों का भी एक तथ्यात्मक रूप होता है, जिसमें बहुपद को इरेड्यूसबल बहुपद के एक उत्पाद और एक स्थिर के रूप में लिखा जाता है।

यह तथ्यात्मक रूप एक स्थिर स्थिरांक द्वारा कारकों के क्रम और उनके गुणन तक अद्वितीय है। जटिल संख्याओं के क्षेत्र के मामले में, अप्रासंगिक कारक रैखिक होते हैं।

if alpha and beta are the zeros of the polynomial

असली संख्या में, उनके पास एक या दो डिग्री है। पूर्णांकों और परिमेय संख्याओं में अप्रासंगिक कारकों की कोई डिग्री हो सकती है। उदाहरण के लिए, का तथ्यात्मक रूप

5x^{3}-5

5(x-1)\left(x^{2}+x+1\right)

पूर्णांक और वास्तविक और

5(x-1)\left(x+{\frac {1+i{\sqrt {3}}}{2}}\right)\left(x+{\frac {1-i{\sqrt {3}}}{2}}\right)

 

पथरी ! Calculus 

constant polynomial

अन्य प्रकार के कार्यों की तुलना में बहुपद के डेरिवेटिव और इंटीग्रल की गणना विशेष रूप से सरल है। बहुपद का व्युत्पन्न

{\displaystyle P=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\ldots +a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}=\sum _{i=0}^{n}a_{i}x^{i}}

{\displaystyle na_{n}x^{n-1}+(n-1)a_{n-1}x^{n-2}+\ldots +2a_{2}x+a_{1}=\sum _{i=1}^{n}a_{i}\cdot i\cdot x^{i-1}.}

इसी तरह, सामान्य रोगविरोधी

{\displaystyle {\frac {a_{n}x^{n+1}}{n+1}}+{\frac {a_{n-1}x^{n}}{n}}+\ldots +{\frac {a_{2}x^{3}}{3}}+{\frac {a_{1}x^{2}}{2}}+a_{0}x+c=c+\sum _{i=0}^{n}{\frac {a_{i}x^{i+1}}{i+1}}}

जहाँ c एक मनमाना स्थिरांक है। उदाहरण के लिए, x2 + 1 के एंटिडराइटर का रूप है
1 है
/

x3 + x + c

degree of a polynomial

बहुपद कार्य ! Polynomial functions

एक बहुपद फ़ंक्शन एक फ़ंक्शन है जिसे एक बहुपद का मूल्यांकन करके परिभाषित किया जा सकता है। अधिक सटीक रूप से, किसी दिए गए डोमेन से एक तर्क का एक फ़ंक्शन एक बहुपद समारोह है यदि एक बहुपद मौजूद है minimal polynomial

{\displaystyle a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots +a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}}

च के x के क्षेत्र में सभी x के लिए f (x)} f (x) का मूल्यांकन आम तौर पर, जब तक कि अन्यथा निर्दिष्ट न हो, बहुपद कार्यों में जटिल गुणांक, तर्क और मूल्य होते हैं।

विशेष रूप से, एक बहुपद, वास्तविक गुणांक के लिए प्रतिबंधित है, एक संख्या को जटिल संख्याओं से जटिल संख्याओं तक परिभाषित करता है। यदि इस फ़ंक्शन का डोमेन भी वास्तविक के लिए प्रतिबंधित है, तो परिणामी फ़ंक्शन एक वास्तविक फ़ंक्शन है जो मानचित्र को वास्तविक से मैप करता है।

Example :

{\displaystyle f(x)=x^{3}-x,}

{\displaystyle f(x,y)=2x^{3}+4x^{2}y+xy^{5}+y^{2}-7.}

बहुपद कार्यों की परिभाषा के अनुसार, ऐसे भाव हो सकते हैं जो स्पष्ट रूप से बहुपद नहीं हैं, लेकिन फिर भी बहुपद कार्यों को परिभाषित करते हैं। एक उदाहरण अभिव्यक्ति है{\displaystyle \left({\sqrt {1-x^{2}}}\right)^{2},}जो बहुपद के समान मूल्य लेता है{\displaystyle 1-x^{2}}अंतराल पर[-1,1]और इस प्रकार दोनों अभिव्यक्तियाँ इस अंतराल पर एक ही बहुपद समारोह को परिभाषित करती हैं।

Graphs

                     

Polynomial of degree 0:                                   Polynomial of degree 1:
  f(x) = 2                                                                             f(x) = 2x + 1
                                                   

एक वास्तविक चर में एक बहुपद समारोह को ग्राफ द्वारा दर्शाया जा सकता है।

शून्य बहुपद का ग्राफ
f (x) = 0
एक्स-एक्सिस है।
एक डिग्री 0 बहुपद का ग्राफ
f (x) = a0, जहां a0 a 0,
y- अवरोधन a0 के साथ एक क्षैतिज रेखा है
एक डिग्री 1 बहुपद (या रैखिक समारोह) का ग्राफ
f (x) = a0 + ax, जहां a1 a 0,
y- अवरोधन a0 और ढलान a1 के साथ एक तिरछी रेखा है।
एक डिग्री 2 बहुपद का ग्राफ
f (x) = a0 + axx + a2x2, जहाँ a2 a 0 है
एक परवल है।
एक डिग्री 3 बहुपद का ग्राफ
f (x) = a0 + a1x + a2x2 + a3x3, जहाँ a3 a 0 है
एक घन वक्र है।
डिग्री 2 या अधिक के साथ किसी भी बहुपद का ग्राफ
f (x) = a0 + a1x + a2x2 + … + चिंता, जहां एक and 0 और n n 2

 

                         

Polynomial of degree 2:                Polynomial of degree 3:                            Polynomial of degree 4:
f(x) = x2 − x − 2                                           f(x) = x3/4 + 3x2/4 − 3x/2 − 2                                         f(x) = 1/14 (x + 4)(x + 1)(x − 1)(x − 3)
= (x + 1)(x − 2)                                            = 1/4 (x + 4)(x + 1)(x − 2)                                             + 0.5

                                                             

                             

Polynomial of degree 5:                       Polynomial of degree 6:                      Polynomial of degree 7:

 f(x) = 1/20 (x + 4)(x + 2)(x + 1)(x − 1)            f(x) = 1/100 (x6 − 2x 5 − 26x4 + 28x3             f(x) = (x − 3)(x − 2)(x − 1)(x)(x + 1)(x + 2)

 (x − 3) + 2                                                       + 145x2 − 26x − 80)                                       (x + 3)

 

 

त्रिकोणमितीय बहुपद ! Trigonometric polynomials

त्रिकोणमितीय बहुपद एक या एक से अधिक प्राकृतिक संख्याओं के मूल्यों पर n लेने के साथ फ़ंक्शन पाप (nx) और cos (nx) का एक परिमित रैखिक संयोजन है। गुणांक को वास्तविक-मूल्यवान कार्यों के लिए वास्तविक संख्या के रूप में लिया जा सकता है।

यदि sin (nx) और cos (nx) का विस्तार sin (x) और cos (x) के संदर्भ में किया जाता है, तो एक त्रिकोणमितीय बहुपद दो चर sin (x) और cos (x) में बहुपद बन जाता है (त्रिकोणमितीय पहचान की सूची का उपयोग करके) # एकाधिक कोण वाले सूत्र)।

इसके विपरीत, पाप में हर बहुपद (x) और cos (x) को उत्पाद-से-समरूप पहचान के साथ, फ़ंक्शन पाप (nx) और cos (nx) के रैखिक संयोजन में परिवर्तित किया जा सकता है। यह समानता बताती है कि रैखिक संयोजनों को बहुपद क्यों कहा जाता है।

 

Matrix polynomials ! मैट्रिक्स बहुपद

एक मैट्रिक्स बहुपद एक बहुपद है जिसका वर्ग चरों के रूप में वैरिएबल होता है। एक साधारण, अदिश-बहुपद बहुवचन का उपयोग करें Polynomial in hindi

P(x)=\sum _{i=0}^{n}{a_{i}x^{i}}=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+\cdots +a_{n}x^{n},

P(A)=\sum _{i=0}^{n}{a_{i}A^{i}}=a_{0}I+a_{1}A+a_{2}A^{2}+\cdots +a_{n}A^{n},

एक मैट्रिक्स बहुपद समीकरण दो मैट्रिक्स बहुपद के बीच एक समानता है, जो प्रश्न में विशिष्ट मैट्रिक्स के लिए है। एक मैट्रिक्स बहुपद पहचान एक मैट्रिक्स बहुपद समीकरण है जो एक निर्दिष्ट मैट्रिक्स रिंग Mn (R) में सभी मैट्रिक्स A के लिए होता है।

Polynomial in hindi

बहुपद उदाहरण  ! Example for Polynomial :
उदाहरण:

दो बहुपद 7s3 + 2s2 + 3s + 9 और 5s2 + 2s + 1 दिया।

गणितीय ऑपरेशन का उपयोग करके इन्हें हल करें।

उपाय:Polynomial in hindi

बहुपद को देखते हुए:

7s3 + 2s2 + 3s + 9 और 5s2 + 2s + 1

बहुपद जोड़: (7s3 + 2s2 + 3s + 9) + (5s2 + 2s + 1)

= 7s3 + (2s2 + 5s2) + (3s + 2s) + (9 + 1)

= 7s3 + 7s2 + 5s + 10

इसलिए, एक बहुपद में परिणाम।

बहुपद घटाव: (7s3 + 2s2 + 3s + 9) – (5s2 + 2s + 1)

= 7s3 + (2s2-5s2) + (3s-2s) + (9-1)

= 7s3-3s2 + s + 8

इसलिए एक बहुपद में परिणाम।

बहुपद गुणन: (7s3 + 2s2 + 3s + 9) × (5s2 + 2s + 1)

= 7s3 (5s2 + 2s + 1) + 2s2 (5s2 + 2s + 1) + 3s (5s2 + 2s + 1) +9 (5s2 + 2s + 1))

= (35s5 + 14s4 + 7s3) + (10s4 + 4s3 + 2s2) + (15s3 + 6s2 + 3s) + (45s2 + 18s + 9)

= 35s5 + (14s4 + 10s4) + (7s3 + 4s3 + 15s3) + (2s2 + 6s2 + 45s2) + (3s + 18s) +9

= 35s5 + 24s4 + 26s3 + 53s2 + 21s +9

बहुपद विभाग: (7s3 + 2s2 + 3s + 9) 5 (5s2 + 2s + 1)

(7s3 + 2s2 + 3s + 9) / (5s2 + 2s + 1)

इसे सरल नहीं किया जा सकता है। इसलिए, इन बहुपद का विभाजन एक बहुपद में नहीं होता है।Polynomial in hindi

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एक बहुपद क्या है?

एक बहुपद एक अभिव्यक्ति है जिसमें चर (या अनिश्चित), शब्द, प्रतिपादक और स्थिरांक होते हैं। उदाहरण के लिए, 3×2 -2x-10 एक बहुपद है।Polynomial in hindi

एक बहुपद में शब्द, डिग्री और घातांक क्या हैं?

यदि 2×2 – 3x +19 एक बहुपद है, तो;
शर्तें: 2×2, -3x और 19
डिग्री: 2 (चर x का उच्चतम घातांक)
खर्चीले: चर x, यानी 2 और 1 के लिए उठाया शक्ति।

बहुपद का मानक रूप क्या है?

एक मानक बहुपद वह है जहां उच्चतम डिग्री पहला शब्द है, और बाद में, अन्य शर्तें आती हैं। उदाहरण के लिए, x3 – 3×2 + x -12 एक मानक बहुपद है। तो यहाँ उच्चतम डिग्री 3 है, फिर 2 आती है और फिर 1।

बहुपद के प्रकार क्या हैं?

सामान्य तौर पर, तीन प्रकार के बहुपद होते हैं। वे मोनोमियल, बिनोमियल और ट्रिनोमियल हैं।
मोनोमियल: यह एक अभिव्यक्ति है जिसका एक शब्द है। Ex: x, y, z, 23, आदि।
द्विपद: यह एक अभिव्यक्ति है जिसमें दो शब्द हैं। Ex: 2x + y, x2 – x, आदि।
त्रिनोमियल: यह एक अभिव्यक्ति है जिसमें तीन शब्द हैं। Ex: x3 – 3x + 10
एक बहुपद में कोई भी शब्द हो सकते हैं लेकिन अनंत नहीं।

8 एक बहुपद है?

8 को 8×0 या 0x2 + 0x + 8 के रूप में लिखा जा सकता है, जो बहुपद अभिव्यक्ति का प्रतिनिधित्व करता है। इसलिए, हम 8 को एक बहुपद के रूप में मान सकते हैं।

Polynomial in hindi

बहुपद कैसे जोड़ और घटा सकते हैं?

बहुपद जोड़ने के लिए, सदैव समान शब्द जोड़ें, अर्थात समान चर और शक्ति वाले शब्द। बहुपद का जोड़ हमेशा एक ही डिग्री के बहुपद में होता है।
उदाहरण के लिए यदि हम x2 + 3x और 2×2 + 2x + 9 जोड़ते हैं, तो हमें मिलता है:Polynomial in hindi
x2 + 3x + 2×2 + 2x + 9 = 3×2 + 5x + 9। बहुपद को घटाना इसके अलावा, ऑपरेशन के प्रकार का एकमात्र अंतर है। इसलिए, समाधान प्राप्त करने के लिए समान शर्तों को घटाएं। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि बहुपद का घटाव भी एक ही डिग्री के बहुपद में होता है।
इसलिए,
x2 + 3x- (2×2 + 2x + 9) = x2 + 3x-2×2-2x-9 = -x2 + x-9

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